Question

18．已知函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1．
（1）畫出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）求該函數(shù)的對稱中心；
（3）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)五點法作圖的方法先取值，然后描點即可得到圖象．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，令原題中三角函數(shù)中的角度等于kπ，解出x，即為對稱中心的橫坐標(biāo)，又縱坐標(biāo)為1，從而得到對稱中心坐標(biāo)．
（3）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，從而可求得 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：（1）列表：

x	-$\frac{π}{8}$	$\frac{π}{8}$	$\frac{3π}{8}$	$\frac{5π}{8}$	$\frac{7π}{8}$
2x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	1	2	1	0	1

描點、連線如圖所示：

（2）解：令2x+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z，
解得：x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{8}$，k∈Z，
則函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）+1的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{8}$，1）k∈Z．
（3）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，從而可求得 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的作法，考查了正弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性，利用五點法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．