Question

7．函數(shù)y=2^x+x、y=1og₃x+x、y=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$零點分別為a，b，c，則（　　）

• A． c＞b＞a
• B． a＞b＞c
• C． c＞a＞b
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 易知函數(shù)y=2^x+x、y=1og₃x+x、y=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$在其定義域上單調(diào)遞增，再由零點的判定定理判斷即可．

解答 解：易知函數(shù)f（x）=2^x+x在其定義域上單調(diào)遞增，
且f（-1）=$\frac{1}{2}$-1=-$\frac{1}{2}$＜0，f（0）=1+0=1＞0；
故函數(shù)y=2^x+x的零點在區(qū)間（-1，0）上；
易知函數(shù)g（x）=1og₃x+x在其定義域上單調(diào)遞增，
且g（$\frac{1}{3}$）=-1+$\frac{1}{3}$=-$\frac{2}{3}$＜0，f（1）=0+1=1＞0；
故函數(shù)y=1og₃x+x的零點在區(qū)間（0，1）上；
易知函數(shù)h（x）=x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$在其定義域上單調(diào)遞增，
且h（1）=0；
故c=1；
故c＞b＞a，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用．