Question

19．下列不等式成立的是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$
• B． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• C． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＜（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
• D． （$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞＜（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$＞（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 直接由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較三個數(shù)的大小得答案．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$，
由冪函數(shù)的性質(zhì)可得$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}＞（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$．
∴$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}＞（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$．
故選：B．

點評 本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題．