Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow$=（0，-1），則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　　）

• A． $\frac{3π}{2}$-φ
• B． $\frac{π}{2}$+φ
• C． φ-$\frac{π}{2}$
• D． φ

Answer 1

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，2π]，根據(jù)cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=-sinφ=cos（φ+$\frac{π}{2}$），求得θ的值．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，θ∈[0，2π]，∴向量$\overrightarrow{a}$=（2cosφ，2sinφ），φ∈（$\frac{π}{2}$，π），$\overrightarrow$=（0，-1），
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-2sinφ}{2•1}$=-sinφ=cos（φ+$\frac{π}{2}$），
結(jié)合φ+$\frac{π}{2}$∈（π，$\frac{3π}{2}$），可得θ=φ+$\frac{π}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．