Question

13、己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，則a=

2

，k=

5

．

Answer 1

分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，k的方程組，解方程即可求出答案．

解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x對應(yīng)，
則當(dāng)x=1時(shí)，y=4；
當(dāng)x=2時(shí)，y=7；
當(dāng)x=3時(shí)，y=10；
當(dāng)x=k時(shí)，y=3k+1；
又由a∈N*，
∴a⁴≠10，則a²+3a=10，a⁴=3k+1
解得a=2，k=5
故答案為：2，5

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，集合元素的確定性，其中根據(jù)映射的定義及已知中的兩個(gè)集合，構(gòu)造關(guān)于a，k的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．