【題目】如圖,在四棱錐中, 平面 , , 為線段上的點.

(1)證明: 平面;

(2)若的中點,求與平面所成的角的正切值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)推導(dǎo)出PA⊥BD,BD⊥AC,由此能證明BD⊥平面PAC.
(2)由PA⊥平面ABCD,得GO⊥面ABCD,∠DGODG與平面PAC所成的角,由此能求出DG與平面APC所成的角的正切值.

試題解析:

(1)證明:∵在四棱錐中, 平面,

.∵, .

設(shè)的交點為,則的中垂線,

的中點,且.

,∴

(2)若的中點, 的中點,則平行且等于,

故由,可得,

,故平面,故與平面所成的角.

由題意可得 中,由余弦定理可得,

, .

∵直角三角形中,

∴直角三角形中, .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.

(1)求證:平面AEC⊥平面ABE;
(2)點F在BE上.若DE∥平面ACF,求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ )的圖象如圖所示,直線x= ,x= 是其兩條對稱軸.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(α)= ,且 ,求 的值.

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【題目】根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定:“車輛駕駛員血液酒精溶度(單位mg/100ml)/在,屬于酒后駕駛;血液濃度不低于80,屬于醉酒駕駛。”2017年“中秋節(jié)”晚9點開始,濟(jì)南市交警隊在桿石橋交通崗前設(shè)點,對過往的車輛進(jìn)行檢查,經(jīng)過4個小時,共查處喝過酒的駕駛者60名,下圖是用酒精測試儀對這60名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖。

(1)求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)(圖中每組包括左端點,不包括右端點)

(2)若以各小組的中值為該組的估計值,頻率為概率的估計值,求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線C的方程為:ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0(a≠0,a為常數(shù)).
(1)判斷曲線C的形狀;
(2)設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B(A、B不同于原點O),試判斷△AOB的面積S是否為定值?并證明你的判斷;
(3)設(shè)直線l:y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N,且|OM|=|ON|,求曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列的前項和為,且滿足.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】西部大部分地區(qū)的電力緊缺,電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電,采取按月用電量分段收費辦法,若某戶居民每月應(yīng)交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示),根據(jù)圖象解下列問題:
(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用函數(shù)關(guān)系式,說明電力公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn);
(3)若該用戶某月用電62度,則應(yīng)繳費多少元?若該用戶某月繳費105元時,則該用戶該月用了多少度電?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓M:: + =1(a>0)的一個焦點為F(﹣1,0),左右頂點分別為A,B.經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.
(1)求橢圓方程;
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為45°時,求線段CD的長;
(3)記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 , 求|S1﹣S2|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計算得 =80, =20, i=184, =720.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程;
(2)判斷月收入與月儲蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.

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