【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為線段上的點．

（1）證明： 平面；

（2）若是的中點，求與平面所成的角的正切值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，由此能證明BD⊥平面PAC．
（2）由PA⊥平面ABCD，得GO⊥面ABCD，∠DGO為DG與平面PAC所成的角，由此能求出DG與平面APC所成的角的正切值．

試題解析：

（1）證明：∵在四棱錐中， 平面，

∴.∵， .

設(shè)與的交點為，則是的中垂線，

故為的中點，且.

而，∴面；

（2）若是的中點， 為的中點，則平行且等于，

故由面，可得面，

∴，故平面，故為與平面所成的角．

由題意可得， 中，由余弦定理可得， ，

∴， .

∵直角三角形中， ，

∴直角三角形中， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點F在BE上．若DE∥平面ACF，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ）的圖象如圖所示，直線x= ，x= 是其兩條對稱軸．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（α）= ，且 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：“車輛駕駛員血液酒精溶度（單位mg/100ml）/在，屬于酒后駕駛；血液濃度不低于80，屬于醉酒駕駛。”2017年“中秋節(jié)”晚9點開始，濟(jì)南市交警隊在桿石橋交通崗前設(shè)點，對過往的車輛進(jìn)行檢查，經(jīng)過4個小時，共查處喝過酒的駕駛者60名，下圖是用酒精測試儀對這60名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖。

（1）求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)（圖中每組包括左端點，不包括右端點）

（2）若以各小組的中值為該組的估計值，頻率為概率的估計值，求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】西部大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn)；
（3）若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M：： + =1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．
（1）求橢圓方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；
（3）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2 ， 求|S1﹣S2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得 =80， =20， i=184， =720．
（1）求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程；
（2）判斷月收入與月儲蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．

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