Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點(diǎn)F在BE上．若DE∥平面ACF，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：因?yàn)锳BCD為矩形，所以AB⊥BC．

因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE=BC，AB平面ABCD，

所以AB⊥平面BCE．

因?yàn)镃E平面BCE，所以CE⊥AB．

因?yàn)镃E⊥BE，AB平面ABE，BE平面ABE，AB∩BE=B，

所以CE⊥平面ABE．

因?yàn)镃E平面AEC，所以平面AEC⊥平面ABE

（2）解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF．

因?yàn)镈E∥平面ACF，DE平面BDE，平面ACF∩平面BDE=OF，

所以DE∥OF．

又因?yàn)榫匦蜛BCD中，O為BD中點(diǎn)，

所以F為BE中點(diǎn)，即 = ．

【解析】（1）根據(jù)平面ABCD⊥平面BCE，利用面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面BCE，從而可得CE⊥AB，由CE⊥BE，根據(jù)線面垂直的判定可得CE⊥平面ABE，從而可得平面AEC⊥平面ABE；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OF．根據(jù)DE∥平面ACF，可得DE∥OF，根據(jù)O為BD中點(diǎn)，可得F為BE中點(diǎn)，從而可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】利用直線與平面平行的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行；一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．