Question

已知定義在[0，1]上的函數(shù)y=f（x）圖象如圖所示，且f（1）=1，則對滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，下列關(guān)系：（1）f（x₁）＜x₁，（2）x₁+f（x₂）＜x₂+f（x₁），（3）x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）其中一定正確的是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)的圖象，我們可根據(jù)圖象上任意兩點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的大小判斷（1）正確，圖象上任意兩點(diǎn)之間的斜率與1的大小判斷（2）（3）的對錯．

解答： 解：（1）由f（x₁）＜x₁，得

f(x1)

x1

＜1，
即兩點(diǎn)（x₁，f（x₁））與（0，0）連線的斜率小于1，顯然正確；
（2）由x₁+f（x₂）＜x₂+f（x₁），得：

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜1，
即兩點(diǎn)（x₁，f（x₁））與（x₂，f（x₂））連線的斜率小于1，顯然錯誤；
（3）由x₂f（x₁）＜x₁f（x₂），得：

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，
即表示兩點(diǎn)（x₁，f（x₁））、（x₂，f（x₂））與原點(diǎn)連線的斜率的大小，顯然正確；
故答案為：（1），（3）．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象和直線的斜率，解答的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析結(jié)論中式子的幾何意義，然后進(jìn)行判斷．