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【題目】已知函數,若方程有一個根,則實數m的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

利用導數研究函數的單調性，由函數的單調性求函數的極大值為，極小值為1，再根據函數f（x）的圖象和直線y＝m有1個交點，數形結合，從而求得m的范圍．

解：令g（x）=

因為g′（x）＝（x2﹣x+1）ex+（2x﹣1）ex

＝x（x+1）ex，

由g′（x）＞0x＞0，或x＜﹣1；由g′（x）＜0

﹣1＜x＜0，

所以g（x）在（﹣∞，﹣1），（0，+∞）上單調遞增，

在（﹣1，0）上單調遞減，

∴函數g（x）的極大值為g（﹣1），極小值為g（0）＝1．

由題意可得，函數g（x）的圖象和直線y＝m有1個交點，

如圖所示：

故有 m，

故選：A．

練習冊系列答案

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①7,17,27,37,47,57,67,77，87,97；②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95；

③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,；④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.

關于上述樣本的下列結論中，正確的是（）

A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣

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