【題目】已知函數(shù)．

⑴當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）

【解析】試題分析：（1），通過求導(dǎo)分析，得函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2），所以，通過求導(dǎo)討論，得到的取值范圍是．

試題解析：

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時，，

所以

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極小值為，無極大值；

（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，

則

所以

所以，代入得：

設(shè)，則

不妨設(shè)則當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

代入可得：

設(shè)，則對恒成立，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又

所以當(dāng)時，即當(dāng)時,

又當(dāng)時

因此當(dāng)時，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時，必存在使得成立；

即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同．

又由得：

所以單調(diào)遞減，因此

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),若方程有一個根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動的時間進(jìn)行調(diào)查，如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動時間在上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

男

女

20

110

合計

從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個樣本，再從這個樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程；

（2）求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據(jù)此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，結(jié)合弦長公式可得，.則圓的方程為.

試題解析：

（1）過點(diǎn)且與直線垂直的直線為，

由 .

即圓心，半徑，

所求圓的方程為.

（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為，

，∴，

，∴.

∴.

點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法：

(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線．

(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨(dú)立等式．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】如圖所示，平面，點(diǎn)在以為直徑的上，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.

（1）若，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（直接寫結(jié)果）

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論：函數(shù)（為常數(shù)），時，在上遞增；時，在上遞減，上遞增.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對應(yīng)1號至10號）采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖如圖所示．

（Ⅰ）同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對應(yīng)計算出30個不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個回歸方程對某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測，若預(yù)測值與實(shí)測值差的絕對值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．

預(yù)測效果好

擬合效果不好

合計

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．

(1)若A∩B＝[0,3]，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)若ARB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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