【題目】已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;

⑵若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無(wú)極大值;(2)

【解析】試題分析:(1)通過(guò)求導(dǎo)分析,得函數(shù)取得極小值為,無(wú)極大值;(2),所以,通過(guò)求導(dǎo)討論,得到的取值范圍是

試題解析

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí),

所以

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值為,無(wú)極大值;

(2)設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同,

所以

所以,代入得:

設(shè),則

不妨設(shè)則當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

代入可得:

設(shè),則對(duì)恒成立,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,又

所以當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),

又當(dāng)時(shí)

因此當(dāng)時(shí),函數(shù)必有零點(diǎn);即當(dāng)時(shí),必存在使得成立;

即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同.

又由得:

所以單調(diào)遞減,因此

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若方程有一個(gè)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如下表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)

將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

平均每天鍛煉的時(shí)間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

20

110

合計(jì)

從上述200名學(xué)生中,按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)標(biāo)”分層抽樣,抽取4人得到一個(gè)樣本,再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)求圓心在直線且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;

(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為,據(jù)此可得圓心,半徑,則所求圓的方程為.

(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,得該圓圓心為,半徑為,兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得,.則圓的方程為.

試題解析:

(1)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線為

.

即圓心,半徑,

所求圓的方程為.

(2)圓方程化為,得該圓圓心為,半徑為,故兩圓連心線斜率.設(shè)所求圓心為,

,

.

.

點(diǎn)睛:求圓的方程,主要有兩種方法:

(1)幾何法:具體過(guò)程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理.如:①圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線垂直的直線上;②圓心在任意弦的中垂線上;③兩圓相切時(shí),切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線.

(2)待定系數(shù)法:根據(jù)條件設(shè)出圓的方程,再由題目給出的條件,列出等式,求出相關(guān)量.一般地,與圓心和半徑有關(guān),選擇標(biāo)準(zhǔn)式,否則,選擇一般式.不論是哪種形式,都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù),所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】如圖所示,平面,點(diǎn)在以為直徑的,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)在弧,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面平面

(3)設(shè)二面角的大小為,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)若,,AB=BC,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列滿足,且成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).

1)若,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(直接寫結(jié)果)

2)若,設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;

3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論:函數(shù)為常數(shù)),時(shí),上遞增;時(shí),上遞減,上遞增.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響,某市環(huán)保監(jiān)測(cè)站2014年10月連續(xù)10天(從左到右對(duì)應(yīng)1號(hào)至10號(hào))采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù),制成散點(diǎn)圖如圖所示.

(Ⅰ)同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù),計(jì)算回歸直線方程.試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率;

(Ⅱ)現(xiàn)有30名學(xué)生,每人任取5天數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程.已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組.現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對(duì)某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測(cè),若預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差的絕對(duì)值小于2,則稱之為“擬合效果好”,否則為“擬合效果不好”.根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表,并分析是否有95%以上的把握說(shuō)擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān).

預(yù)測(cè)效果好

擬合效果不好

合計(jì)

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無(wú)包含最值

4

合計(jì)

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A{x|x22x30},B{x|x22mxm240,xRmR}

(1)AB[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;

(2)ARB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案