已知sin(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α=
-
7
9
-
7
9
．
分析：利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式把要求的式子化為 2sin2(α+
π
4
)-1，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：∵sin(α+
π
4
)=
1
3
，
∴sin2α=-cos（2α+
π
2
）=-cos2（α+
π
4
）=2sin2(α+
π
4
)-1=-
7
9
，
故答案為-
7
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
3
5
，則sin2α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，則cosα=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•珠海一模）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，0＜α＜
π
4
，則cos2α的值為 （　　）

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