已知△ABC的三個頂點在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的球面面積為


  1. A.
    4π
  2. B.
    8π
  3. C.
    12π
  4. D.
    16π
C
分析：由“∠BAC=90°，AB=AC=2，”得到BC即為A、B、C三點所在圓的直徑，取BC的中點M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，即可求球的半徑，然后求出球的表面積．
解答：解：如圖所示：
取BC的中點M，則球面上A、B、C三點所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MB=，
∴OA=，即球球的半徑為．
所以球的表面積為：4=12π．
故選C．
點評：本題考查球的有關(guān)計算問題，點到平面的距離，體積的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的球面面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•樂山二模）已知△ABC的三個頂點在同一個球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知△ABC的三個頂點在同一球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．若球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個頂點在拋物線Γ：x2=y上運動．
（1）求Γ的準(zhǔn)線方程；
（2）已知點P的坐標(biāo)為（2，6），F(xiàn)為拋物線Γ的焦點，求|AP|+|AF|的最小值，并求此時A點的坐標(biāo)；
（3）若點A在坐標(biāo)原點，BC邊過定點N（0，1），點M在BC上，且
AM
•
BC
=0，求點M的軌跡方程．

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