3．已知$tanx=\frac{1}{2}$，則sin2x+3sinxcosx-1=$\frac{2}{5}$．

分析 由已知結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sin2x+3sinxcosx-1=3sinxcosx-cos2x=$\frac{3sinxcosx-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$，然后分子分母同時(shí)除以cos2x求解．

解答 解：∵$tanx=\frac{1}{2}$，
∴sin2x+3sinxcosx-1=3sinxcosx-cos2x
=$\frac{3sinxcosx-co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{3tanx-1}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{3×\frac{1}{2}-1}{（\frac{1}{2}）^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．某高級(jí)中學(xué)共有900名學(xué)生，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校學(xué) 生中抽取1個(gè)容量為45的樣本，其中高一年級(jí)抽20人，高三年級(jí)抽10人，則該校高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為300．

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14．已知函數(shù)f（x）=（a-2）ax（a＞0，且a≠1），若對(duì)任意x1，x2∈R，$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0，則a的取值范圍是a＞2或0＜a＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1．過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值．

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18．已知無(wú)窮等比數(shù)列{an}各項(xiàng)和是$\frac{9}{4}$，且數(shù)列{an}各項(xiàng)平方和為$\frac{81}{8}$，則數(shù)列{an}的公比為$-\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．函數(shù)$y=sin2x-\sqrt{3}cos2x$的圖象可由函數(shù)$y=sin2x+\sqrt{3}cos2x$的圖象至少向右平移（　�。﹤�(gè)單位長(zhǎng)度得到．
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為80%，你認(rèn)為下面哪一個(gè)解釋能表明氣象局的觀點(diǎn)．（　　）
A．明天本地有80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨
B．明天本地有80%的區(qū)域下雨，20%的區(qū)域不下雨
C．明天本地下雨的機(jī)會(huì)是80%
D．氣象局并沒(méi)有對(duì)明天是否下雨作出有意義的預(yù)報(bào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow m=（a+b，sinA-sinC）$，向量$\overrightarrow n=（c，sinA-sinB）$，且$\overrightarrow m∥\overrightarrow n$．
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且AD=$\sqrt{3}$，求a+2c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求不等式2cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）＞$\sqrt{3}$的解集．

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