Question

18．已知無窮等比數(shù)列{a_n}各項和是$\frac{9}{4}$，且數(shù)列{a_n}各項平方和為$\frac{81}{8}$，則數(shù)列{a_n}的公比為$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用無窮等比數(shù)列{a_n}各項和公式等于$\frac{9}{4}$，無窮等比數(shù)列各項平方，其依然是無窮等比數(shù)列，其首項變?yōu)?{{a}_{1}}^{2}$，公比為q²，利用無窮等比數(shù)列{a_n}各項和公式和等于$\frac{81}{8}$，求解公比q的值即可．

解答 解：由題意，無窮等比數(shù)列{a_n}各項和公式，可得$\frac{{a}_{1}}{1-q}=\frac{9}{4}$（q≠1），…①
$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{1-{q}^{2}}=\frac{81}{8}$…②，
由①②解得：q=$-\frac{1}{3}$．
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查無窮等比數(shù)列{a_n}各項和公式的運用，屬于基礎(chǔ)題．