如圖，三棱錐A-BCD中DA，DB，DC兩兩垂直且長度都為1，則三棱錐的體積為________．


分析：用線面垂直的判定定理，證出AD⊥平面BCD，得到AD是三棱錐的高．然后求出直角三角形BCD的面積，再用錐體的體積公式，可得三棱錐A-BCD的體積．
解答：∵AD⊥BD，AD⊥CD，且BD、CD是平面BCD內(nèi)的相交直線
∴AD⊥平面BCD，可得AD是三棱錐的高
∵△BCD中，BD⊥CD，BD=CD=1
∴△BCD的面積為S△BCD=×1×1=
因此，三棱錐A-BCD的體積為V=×S△BCD×AD=××1=
故答案為：
點評：本題給出三棱錐有三條棱兩兩垂直，求三棱錐的體積，著重考查了線面垂直的判定定理和錐體體積公式等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點，連接CE，G為CE上一點．
（1）GF∥平面ABD，求
CGGE
的值；
（2）求證：DE⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一點，F(xiàn)、G分別是AC、BC的中點，則在下面的命題中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面體FECG的體積最大值是
1
3
，真命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濱州一模）如圖，三棱錐A-BCD中，AD、BC、CD兩兩互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分別為AB、AC的中點．
（1）求證：BC∥平面MND；
（2）求證：平面MND⊥平面ACD；
（3）求三棱錐A-MND的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐A-BCD是正三棱錐，O為底面BCD的中心，以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)D、OA為y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，若|
OA
|=|
BC
|=12，則線段AC的中點坐標(biāo)是
 
．

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