【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且 b=2asinB．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若a=7，△ABC的面積為10 ，求b2+c2的值．

【答案】
（1）解：∵ b=2asinB，

∴由正弦定理知： sinB=2sinAsinB，

∵∠B是三角形內(nèi)角，

∴sinB＞0，

∴sinA= ，

∴∠A=60°或120°，，

∵∠A是銳角，

∴∠A=60°．


（2）解：∵a=7，△ABC的面積為10 ，

∴10 = bcsin60°，

∴bc=40；

由余弦定理得72=b2+c2﹣2bccos60°，

∴b2+c2=89．


【解析】（1）利用正弦定理，可把 b=2asinB變形為 sinB=2sinAsinB，從而解出sinA，進(jìn)而求出A．（2）利用三角形的面積公式可得bc=40，代入余弦定理即可求出b2+c2的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F（m，0），左、右準(zhǔn)線分別為l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分別與直線y=x相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若離心率為 ，求橢圓的方程；
（2）當(dāng) ＜7時(shí)，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．
（1）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；
（2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=﹣13，a6+a8=﹣2，且an﹣1=2an﹣an+1（n≥2），則數(shù)列{ }的前13項(xiàng)和為（ ）
A.
B.﹣
C.
D.﹣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓M：x2+y2﹣2y=24，直線l：x+y=11，l上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過點(diǎn)A作圓M的兩條切線l1 ， l2 ， 切點(diǎn)為B，C．

（1）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l1 ， l2的方程；
（2）是否存在點(diǎn)A，使得 =﹣2？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（3）求證當(dāng)點(diǎn)A在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC過定點(diǎn)P0 ．
（附加題）問：第（3）問的逆命題是否成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A、B分別為雙曲線 的左右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長為4 ，焦點(diǎn)到漸近線的距離為 ．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線 與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使 ，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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