【題目】已知橢圓的右焦點F（m，0），左、右準線分別為l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分別與直線y=x相交于A，B兩點．
（1）若離心率為 ，求橢圓的方程；
（2）當 ＜7時，求橢圓離心率的取值范圍．

【答案】
（1）解：橢圓的右焦點F（m，0），故焦點在x軸上，設橢圓方程為： （a＞b＞0），

∴c=m，準線方程為：x= =m+1，

∴a2=m（m+1），b2=m …2分

由e= = = ，可得b=c，從而m=1，

故a= ，b=1，

∴橢圓方程： ；


（2）解：由題意可知：A（﹣m﹣1，﹣m﹣1），B（m+1，m+1），

∴ =（2m+1，m+1）， =（1，m+1），

故 =2m+1+（m+1）2=m2+4m+2＜7，

解得：0＜m＜1，…12分

由離心率e= = = ，

故所求的離心率范圍為（0， ）．


【解析】（1）由題意可知： （a＞b＞0），由準線方程為：x= =m+1，即可求得a2=m（m+1），b2=m，由e= = = ，即可求得b=c，求得m的值，代入求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）A（﹣m﹣1，﹣m﹣1），B（m+1，m+1），求得 =（2m+1，m+1）， =（1，m+1），由 =m2+4m+2＜7，即可求得0＜m＜1，由離心率e= = = ，即可求得橢圓離心率的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知是雙曲線的左右焦點，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，且均在第一象限，當直線時，雙曲線的離心率為，若函數(shù)，則（）

A. 1 B. C. 2 D.

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（1）若直線與曲線都只有兩個交點，證明：這四個交點可以構成一個平行四邊形，并計算該平行四邊形的面積；

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設點， （）為橢圓上兩點，且滿足，求證： 的面積為定值，并求出該定值.

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【題目】南京市江北新區(qū)計劃在一個豎直長度為20米的瀑布正前方修建一座觀光電梯。如圖所示，瀑布底部距離水平地面的高度為60米，電梯上設有一個安全拍照口， 上升的最大高度為60米。設距離水平地面的高度為米， 處拍照瀑布的視角為。攝影愛好者發(fā)現(xiàn)，要使照片清晰，視角不能小于。

（1）當米時，視角恰好為，求電梯和山腳的水平距離。

（2）要使電梯拍照口的高度在52米及以上時，拍出的照片均清晰，請求出電梯和山腳的水平距離的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內角，且其對邊分別為a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= ．
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【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A是銳角，且 b=2asinB．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若a=7，△ABC的面積為10 ，求b2+c2的值．

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