若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：≤（）•（）．當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．

 

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【解析】

試題分析：利用排序原理，n個式子相加，可得得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn），兩邊除以n2，即可得到結(jié)論．

證明 不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．

則由排序原理得：

a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbn

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an﹣1b1+anb2

…

a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn﹣1．

將上述n個式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）

≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）

上式兩邊除以n2，得：

≤

等號當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時成立．

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204與85的最大公因數(shù)是 ．

 

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（Ⅱ）證明Sn＜．

 

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A.（k+1）2+2k2 B.（k+1）2+k2

C.（k+1）2 D.

 

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A.當(dāng)n=6時，該命題不成立 B.當(dāng)n=6時，該命題成立

C.當(dāng)n=4時，該命題不成立 D.當(dāng)n=4時，該命題成立

 

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A.2+ B.2 C.3 D.

 

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A.不能都大于 B.都大于

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