Question

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 個單位長度后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（ ）
A.在（0， ）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)
B.周期為π，圖象關(guān)于（ ）對稱
C.最大值為 ，圖象關(guān)于直線x= 對稱
D.在（﹣ ）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將函數(shù)f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx （cosx﹣2sinx）+sin2x

=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位長度后得到函數(shù)g（x）= sin[2（x+ ）﹣ ]= sin2x的圖象，

則g（x）為奇函數(shù)，且在（0， ）上單調(diào)遞增，故A正確、D不正確；

由于當(dāng)x= 時，函數(shù)g（x）取得最大值為 ，故它的圖象不關(guān)于（ ）對稱，故排除B；

當(dāng)x= 時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x= 對稱，故C不正確；

故選：A．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關(guān)知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．