函數(shù)f(x)=
3
cos2x-2sinxcosx（x∈R）的最大值是
2
2
．
分析：利用二倍角的正弦公式和輔助角公式，化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（
π
3
-2x），再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可求出函數(shù)f（x）的最大值．
解答：解：根據(jù)題意，可得
f(x)=
3
cos2x-2sinxcosx=
3
cos2x-sin2x=2（sin
π
3
cos2x-cos
π
3
sin2x）=2sin（
π
3
-2x）
∵x∈R，sin（
π
3
-2x）∈[-1，1]
∴當(dāng)
π
3
-2x=
π
2
+2kπ（k∈Z），即x=-kπ-
π
12
（k∈Z）時(shí)，f（x）=2sin（
π
3
-2x）的最大值為2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最大值，著重考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+α（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（I）求ω的值．
（II）如果f（x）在區(qū)間[-
π
3
，
5π
6
]上的最小值為
3
，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx+a(ω＞0，a∈R)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）已知f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
3
cos2ωx+sinωxcosωx，(ω＞0)，且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
π
6
．
（1）求ω的值；
（2）若x∈[-
π
3
，
5π
6
]，求f（x）的最小值．

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