Question

一個口袋中有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中隨機(jī)地摸出1個球，并換入1只相同大小的黑球，這樣繼續(xù)下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的個數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含兩種情況：第一次摸出黑球第二次摸出白球，其概率為；第一次摸出白球第二次摸出白球，其概率為，由此能求出第2次摸出的恰好是白球的概率．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2．結(jié)合題設(shè)條件分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出摸2次摸出白球的個數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含兩種情況：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=+=．
（Ⅱ）由題設(shè)知ξ的可能取值為0，1，2．
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
∴ξ的分布列為：

ζ		1	2
P

∴Eξ=．
點(diǎn)評：本題考查概率的求法，離散型隨機(jī)變量的分布列的方差，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，考查學(xué)生探究研究問題的能力，解題時要認(rèn)真審題，注意概率性質(zhì)的靈活運(yùn)用．