已知正實數(shù)a，b滿足a+2b+2ab=8，則a+2b的最小值是
4
4
．
分析：設t=a+2b，然后利用基本不等式進行求解即可．
解答：解：設t=a+2b，則t＞0，
由a+2b+2ab=8得2ab=8-（a+2b）≤(
a+2b
2
)2，
即8-t≤(
t
2
)2，整理得t2+4t-32≥0，
解得t≥4或t≤-8（舍去）．
即a+2b≥4，
所以a+2b的最小值是4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意利用a+2b+2ab=8為常數(shù)，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知正實數(shù)a、b滿足a+b=1，則
ab
4a+9b
的最大值為（　　）
A、
1
23
B、
1
24
C、
1
25
D、
1
26

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1
ab
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2
a
+
1
b
=1，則a+2b的最小值為
8
8
．

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已知正實數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
1
ab
的最小值為
17
2
17
2
．

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