參數(shù)方程 $數(shù)學(xué)公式$ 為參數(shù)）和極坐標方程ρ=4sinθ所表示的圖形分別是

A.
圓和直線
B.
直線和直線
C.
橢圓和直線
D.
橢圓和圓

D
分析：利用cos²θ+sin²θ=1消去參數(shù)可得直角坐標方程，從而判定圖形，再等式ρ=4sinθ兩邊同乘以ρ，根據(jù)ρ²=x²+y²，y=ρsinθ可將極坐標方程化成直角坐標方程，從而判定圖形形狀．
解答：∵ $\text{[math]}$ 為參數(shù)）
∴ $\text{[math]}$ ，而cos²θ+sin²θ=1則 $\text{[math]}$
∴參數(shù)方程 $\text{[math]}$ 為參數(shù)）表示橢圓
∵ρ=4sinθ
∴ρ²=4ρsinθ即x²+y²=4y即x²+（y-2）²=4
∴極坐標方程ρ=4sinθ表示圓
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程，以及簡單曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．（不等式選做題）若關(guān)于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數(shù)a的取值范圍是：

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

，

，則

的值為

．
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為

x=3+2

cosθ

y=-1+2

sinθ

（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

的點的個數(shù)為：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程
為ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過點P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為

x=-2+

y=-4+

（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）若|PA|•|PB|=|AB|²，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a	1
3	d

有特征值λ=-1及對應(yīng)的一個特征向量e1=

-3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設(shè)曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2+t

y=t+1

(t為參數(shù)），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數(shù)a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省寧德市高三普通班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（2）(本小題滿分7分)選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓在以該直角坐標系的原點為極點、軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為．
（Ⅰ）求曲線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)點是曲線上的動點，點是圓上的動點，求的最小值．