11．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，z=2x-y
（1）畫出以上二元一次不等式組表示的平面區(qū)域；
（2）求z的最大值和最小值．

分析 （1）利用不等式組畫出可行域；
（2）關(guān)鍵目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

解答 解：（1）以上二元一次不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

（2）z=2x-y，即y=2x-z的最大值是過圖中B得到，最小值是過C得到．由$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$得到B（5，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=25}\\{x=1}\end{array}\right.$得到C（1，$\frac{22}{5}$），
所以z的最大值為2×5-2=8，
最小值為2×1-$\frac{22}{5}$=$-\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；一般的，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（-x+1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（a-1）＜-1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（-2）=-3，則f（2）+f（0）=（　�。�
A．3B．-3C．2D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}，x＞1}\\{-x+3a，x≤1}\end{array}\right.$在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)y=x與f（x）=2-x2圍成的封閉圖形的面積為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ 2x-y-4≤0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則$\frac{3}{a}+\frac{4}$的最小值為$\frac{49}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．北京市為了緩解交通壓力，計(jì)劃在某路段實(shí)施“交通限行”，為調(diào)查公眾對(duì)該路段“交通限行”的態(tài)度，某機(jī)構(gòu)從經(jīng)過該路段的人員中隨機(jī)抽查了80人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理，制成表：
年齡（歲）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）
人數(shù)24261614
贊成人數(shù)1214x3
（1）若經(jīng)過該路段的人員對(duì)“交通限行”的贊成率為0.40，求x的值；
（2）在（1）的條件下，若從年齡在[45，60），[60，75）內(nèi)的兩組贊成“交通限行”的人中在隨機(jī)選取2人進(jìn)行進(jìn)一步的采訪，求選中的2人中至少有1人來自[60，75）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=loga（6-ax）（a＞0且a≠1）在[0，2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（1，3）B．（0，1）C．（1，3]D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對(duì)稱軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個(gè)實(shí)根；
（3）若F（x）=-f（x）+4x+c，存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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