若曲線y=x3上的點P處的切線的斜率為3,則P點的坐標為(  )
A.(-2,-8)B.(-1,-1)C.(-2,-8)或(2,8)D.(-1,-1)或(1,1)
設(shè)切點的坐標為P(a,b),則由y=x3,可得y′=3x2,
∵曲線y=x3上的點P處的切線的斜率為3,
∴3a2=3,∴a=±1
∴b=a3=±1
∴P點的坐標為(-1,-1)或(1,1)
故選D.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
(I)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx,曲線y=f(x)過點P(1,0),且在點P處的切線斜率為2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的極值點;
(Ⅲ)對定義域內(nèi)任意一個x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0),設(shè)F(x)=f(x)+g(x).
(Ⅰ)求F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若以y=F(x)(x∈(0,3])圖象上任意一點P(x0,y0)為切點的切線的斜率k
1
2
恒成立,求實數(shù)a的最小值.
(Ⅲ)是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與y=f(1+x2)的圖象恰好有四個不同的交點?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x2,則曲線y=f(x)在點(1,f(x))處的切線方程是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若曲線y=x3在點P(1,1)處的切線與直線ax-by-2=0互相垂直,則
a
b
=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)=2a,f′(2)=-b,其中常數(shù)a,b∈R.
(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x)e-x.求函數(shù)g(x)的極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有( 。
A.一個極大值,一個極小值
B.一個極大值,兩個極小值
C.兩個極大值,一個極小值
D.兩個極大值,兩個極小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則在閉區(qū)間上的最小值是(       )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案