Question

下列命題正確的是（    ）

A．

B．對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有恒成立.

C．的最大值為2

D．的最小值為2

Answer 1

D

解析試題分析：因?yàn)?br />A、中，所以可知，對(duì)于無(wú)理數(shù)的比較可以采用有理化或者平方的思想得到。故錯(cuò)誤。
B、對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有所以說(shuō)明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，同時(shí)定義域?yàn)镽，無(wú)最小值，故不能恒成立.錯(cuò)誤。
C、中，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/1/1kzl54.png" style="vertical-align:middle;" />，那么利用二次函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在x=2處取得最大值為0，那么命題錯(cuò)誤。
D、中可以利用均值不等式得到，當(dāng)且僅當(dāng)
取得等號(hào)，那么可知=2，x=0取得，因此其最小值為2，成立，故選D.
考點(diǎn)：本試題主要考查了命題真假的判定，以及均值不等式的求解最值的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題關(guān)鍵是能利用一正二定三相等的思想，結(jié)合均值不等式得到最值。