Question

12．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，且θ為第四象限角，則tanθ的值-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由條件利用三角函數在各個象限中的符號、同角三角函數的基本關系，求得m的值，可得tanθ的值．

解答 解：∵sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，且θ為第四象限角，∴sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$＜0，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$＞0，
求得-5＜m＜2．
再根據sin²θ+cos²θ=${（\frac{m-3}{m+5}）}^{2}$+${（\frac{4-2m}{m+5}）}^{2}$=1，可得m=0，或m=8（舍去），
則tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{m-3}{4-2m}$=-$\frac{3}{4}$，
故答案為：-$\frac{3}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．