如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點，．

(1)證明：；
(2)證明：；
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

(1)詳見解析; (2) 詳見解析; (3).

解析試題分析：(1)證明線面平行，可證線線平行，所以通過證明四邊形是平行四邊形可知，從而證得.(2)證明面面垂直，可證線面垂直，所以通過證明，而，從而證得.(3)關(guān)鍵是求四棱錐的高，通過證明找到就是棱錐的高，再分別利用圓柱和棱錐的體積公式計算.
試題解析：（1）證明：連結(jié)，.分別為的中點，∴.
又，且.∴四邊形是平行四邊形，
即. ∴.       4分
(2) 證明：、為圓柱的母線，所以且，即，又是底面圓的直徑，所以，，所以由，所以，，
所以  9分
（3）解：由題，且由（1）知.∴，∴ ，∴. 因是底面圓的直徑，得，且，
∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，
則，∴：.      14分
考點：1、線面平行的證明，2、面面垂直的證明，3、柱體和錐體的體積計算.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點在線段上且不與重合。

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在六面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求證：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，菱形的邊長為4，，.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內(nèi)過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當三棱錐的體積最大時，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：正方體的棱長為1，點分別是和的中點

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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