如圖,直三棱柱中,,D是AC的中點.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)求幾何體的體積.

(Ⅰ)詳見解析; (Ⅱ)

解析試題分析:(Ⅰ)利用線線平行證明線面平行,抓住直線PD∥B1A達到證明AB1∥平面BC1D;(Ⅱ)采用體積分割技巧,將所求的幾何體轉化為直三棱柱的體積簡單兩個三棱錐的體積.
試題解析:(Ⅰ)連接B1C交BC1于點P,連接PD.
由于BB1C1C是平行四邊形,所以P為為B1C的中點
因為D為AC的中點,所以直線PD∥B1A,
又PDÌ平面B1CD,B1AË平面BC1D,
所以AB1∥平面BC1D.                                       6分

(Ⅱ)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V1×2×2×2=4.
三棱錐C1-BDC的體積V2與三棱錐A1-BDA的體積V3相等,
V2=V3×××2×2×2=
所以幾何體BDA1B1C1的體積V=V1-V2-V3.                  12分
考點:1.平行關系的證明與判斷;2.幾何體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐中,,

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若的中點,求與平面所成角的正切值

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上.

(1)求證:平面;
(2)若,且當時,求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在四棱錐中,側面底面,,中點,底面是直角梯形,,,.

(1)求證:
(2)求證:面;
(3)設為棱上一點,,試確定的值使得二面角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,、為圓柱的母線,是底面圓的直徑,、分別是的中點,

(1)證明:;
(2)證明:
(3)求四棱錐與圓柱的體積比.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(即側棱與底面垂直的三棱柱)中,,的中點
(I)求證:平面平面
(II)求到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四棱柱中,平面

(Ⅰ)從下列①②③三個條件中選擇一個做為的充分條件,并給予證明;
,②;③是平行四邊形.
(Ⅱ)設四棱柱的所有棱長都為1,且為銳角,求平面與平面所成銳二面角的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為a的正方形ABCD中,點E、F分別在AB、BC上,且,將△AED、△CFD分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點,連結A¢B.

(Ⅰ)判斷直線EF與A¢D的位置關系,并說明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正方形的邊長為2,分別為邊的中點,是線段的中點,如圖,把正方形沿折起,設

(1)求證:無論取何值,不可能垂直;
(2)設二面角的大小為,當時,求的值.

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