對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：
①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值-1；
③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；
④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．
其中正確命題的序號(hào)是    ．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）
【答案】分析：由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．
由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，
在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值-1，故①②錯(cuò)誤，
由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，
在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．
故答案為   ③④
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，本題是函數(shù)圖象的運(yùn)用，由函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，并以由圖象研究出的結(jié)論判斷和函數(shù)有關(guān)的命題的真假．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），定義域?yàn)镈，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動(dòng)點(diǎn)． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時(shí)，上述結(jié)論中正確的序號(hào)是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　�。�

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