分析 (1)首先利用三角函數(shù)的恒等變換,變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)周期的定義.
(2)把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題,進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍
解答 解:(1)$f(x)=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x$=$cos2x+\sqrt{3}sin2x+1$=$2sin({2x+\frac{π}{6}})+1$,
∴周期T=π;
(2)依題意:由$2sin({2x+\frac{π}{6}})+1$=t+1,得$t=2sin({2x+\frac{π}{6}})$,
即函數(shù)y=t與$y=2sin({2x+\frac{π}{6}})$的圖象在$x∈[0,\frac{π}{2}]$有兩個交點(diǎn),
∵$x∈[0,\frac{π}{2}]$,∴$2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{7π}{6}]$.
當(dāng)$2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{6},\frac{π}{2}]$時,$sin({2x+\frac{π}{6}})∈[\frac{1}{2},1]$,y∈[1,2]
當(dāng)$2x+\frac{π}{6}∈[\frac{π}{2},\frac{7π}{6}]$時,$sin({2x+\frac{π}{6}})∈[-\frac{1}{2},1]$,y∈[-1,2]
故由正弦圖象得:1≤t<2
點(diǎn)評 本題考查的知識要點(diǎn):三角函數(shù)的恒等變換,正弦型函數(shù)的單調(diào)性,在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問題求參數(shù)的取值范圍問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 208 | B. | 212 | C. | 216 | D. | 220 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $φ=-\frac{π}{4}$ | |
B. | 函數(shù)f(x)在$[{-\frac{π}{4},\frac{3π}{4}}]$上單調(diào)遞增 | |
C. | 函數(shù)f(x)的一條對稱軸是$x=\frac{3π}{4}$ | |
D. | 為了得到函數(shù)f(x)的圖象,只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | x軸 | B. | y軸 | C. | z軸 | D. | 原點(diǎn) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2016 | B. | 2017 | C. | 4032 | D. | 4034 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若l∥α,l∥β,則α∥β | B. | 若l∥α,l⊥β,則α⊥β | C. | 若l⊥α,α⊥β,則l∥β | D. | 若l∥α,α⊥β,則l⊥β |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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