Question

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． $φ=-\frac{π}{4}$
• B． 函數(shù)f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上單調(diào)遞增
• C． 函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是$x=\frac{3π}{4}$
• D． 為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位

Answer 1

分析 求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象性質(zhì)、圖象變換，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4}$，∴ω=1，
（$\frac{3π}{4}$，2）代入f（x）=2sin（x+φ），可得φ=-$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
∴A正確，
由于函數(shù)單調(diào)遞增，2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)f（x）在$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$上單調(diào)遞增，B正確；
x=$\frac{3π}{4}$時(shí)，f（x）=2，即函數(shù)f（x）的一條對(duì)稱軸是$x=\frac{3π}{4}$，C正確；
f（x）=2cos（x-$\frac{3π}{4}$），為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2cosx的圖象向右平移$\frac{3π}{4}$個(gè)單位，D不正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖象變換，正確求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．