Question

【題目】有甲、乙兩個班進行數(shù)學考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表：（單位：人）.

已知在全部105人中隨機抽取1人成績是優(yōu)秀的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，是否有的把握認為“成績與班級有關系”？

（2）若甲班優(yōu)秀學生中有男生6名，女生4名，現(xiàn)從中隨機選派3名學生參加全市數(shù)學競賽，記參加競賽的男生人數(shù)為，求的分布列與期望.

附：

	0.15	0.10	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)利用優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù),根據(jù)列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關系求出未知空的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計算相關指數(shù)的觀測值,比較臨界值的大小,可判斷成績與班級有關系的可靠性程度;
(2) 的所有可能取值為0,1,2,3，求出相應的概率，列分布列，求期望即可.

試題解析： (1)解：由已知，兩個班的優(yōu)秀學生人數(shù)為，完成列聯(lián)表如下：（單位：人）

∴，

∴有的把握認為“成績與班級有關系”.

(2) 的所有可能取值為0,1,2,3

， ， ，

所以的分布列為

	0	1	2	3

∴.