過雙曲線數(shù)學公式（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，若E為線段FP的中點，則雙曲線的離心率為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式+1
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y） 過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．
解答：設(shè)雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）
因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點
因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，
屬于OE∥PF'
因為|OE|=a，所以|PF'|=2a
又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b
設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，
∴x=2a-c
過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a
由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a-c）+4a2=4（c2-a2）
得e2-e-1=0，
∴e=．
故選D．
點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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過雙曲線=1(a>0，b>0)的左焦點F引圓x2+y2=a2的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若T為線段FP的中點，則該雙曲線的漸近線方程為

A．x±y=0        B．2x±y=0        C．4x±y=0       D．x±2y=0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省長沙市南雅中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作漸近線y=的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．（1，2）
B．（1，）
C．（，+∞）
D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波市象山中學（象山港書院）高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2=45°，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省臺州中學高三第四次統(tǒng)練數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是（ ）
A．
B．
C．2
D．

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