Question

求319，377，116的最大公約數(shù).

Answer 1

分析：求3個數(shù)的最大公約數(shù)，可以先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù).也可以用三個數(shù)中的任意兩個用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，替換較大的數(shù)(或者較小的數(shù)，但新數(shù)更小)得到一組新數(shù)，繼續(xù)反復執(zhí)行直到三個數(shù)相等為止.就可求出最大公約數(shù).

解法一：377÷319=1(余58)

319÷58=5(余29)

58÷29=2(余0)

∴377與319的最大公約數(shù)為29.再求29與116的最大公約數(shù).

116÷29=4(余0)

∴29與116的最大公約數(shù)為29.

∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.

解法二：

(377，319，116)→(58，203，116)→(58，87，58)→(58，29，58)→(29，29，29).

∴377，319，116的最大公約數(shù)為29.

綠色通道

    顯然解法二簡單，它并沒有先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再求這個最大公約數(shù)與第三個數(shù)的最大公約數(shù)，而是同時進行.

黑色陷阱

    有的同學可能會把29與116的最大公約數(shù)寫為4.利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)，當余數(shù)為0時，除數(shù)就是所求的最大公約數(shù).初學者不加以注意，往往會把這時候的商作為最大公約數(shù).