Question

如圖，正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有 ________種．

Answer 1

30
分析：由題意知給五個(gè)定點(diǎn)染色，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，可以將圖中五個(gè)點(diǎn)分成三組，每一組可以用三種顏色全排列，分組時(shí)，要用兩對(duì)不相鄰的定點(diǎn)還有一個(gè)單獨(dú)的點(diǎn)組成，得到結(jié)果．
解答：由題意知給五個(gè)定點(diǎn)染色，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同
將圖中五個(gè)點(diǎn)分成三組：AC、BD、E；
AC、BE、D；
AD、BE、C；
AD、CE、B；
BD、CE、A．共五種情況，
于是有5A₃³=30種涂色方法．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：排列組合問題在幾何圖形中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件．