Question

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，0≤x＜1}\\{{2}^{x}-1，x≥1}\end{array}\right.$，設(shè)b＞a≥0，若f（a）=f（b），則a•f（b）的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{2}{3}$，2）
• B． [-$\frac{1}{12}$，+∞）
• C． [-$\frac{1}{12}$，-$\frac{1}{3}$）
• D． [-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$]

Answer 1

分析 ：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，0≤x＜1}\\{{2}^{x}-1，x≥1}\end{array}\right.$，作出其圖象如，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出a•f（b）的取值范圍．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，0≤x＜1}\\{{2}^{x}-1，x≥1}\end{array}\right.$，作出其圖象如圖，

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調(diào)函數(shù)，
所以，若滿(mǎn)足a＞b≥0，時(shí)f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[$\frac{2}{3}$，1），
f（a）∈[1，2）．
由不等式的可乘積性得：b•f（a）∈[$\frac{2}{3}$，2）．
∴a•f（b）的取值范圍是[$\frac{2}{3}$，2）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)和函數(shù)值乘積的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．