Question

某公司計(jì)劃2015年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元。甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘。假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元。問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

Answer 1

公司在甲電視臺(tái)做分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做分鐘廣告，公司的收益最大，

最大收益是萬(wàn)元．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，設(shè)設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化關(guān)于線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)問(wèn)題:即在約束條件下求的最大值的線性規(guī)劃問(wèn)題，畫出可行域，作出直線，平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入求得最大值收益是萬(wàn)元.

試題解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元， 2分

由題意得 6分

目標(biāo)函數(shù)為.7分

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.

如圖所示： 10分

作直線，即．

平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值。

聯(lián)立解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（元） 13分

答：該公司在甲電視臺(tái)做分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做分鐘廣告，公司的收益最大，

最大收益是萬(wàn)元． 14分

考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)模型；2.線性規(guī)劃求最優(yōu)解.