若函數(shù)對(duì)其定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱(chēng)為緊密函數(shù).例如函數(shù)是緊密函數(shù)，下列命題：①緊密函數(shù)必是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)在時(shí)是緊密函數(shù)；③函數(shù)是緊密函數(shù)；④若函數(shù)為定義域內(nèi)的緊密函數(shù)，則時(shí),有；⑤若函數(shù)是緊密函數(shù)且在定義域內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的值一定不為零.其中的真命題是（ ）

A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤

A

【解析】①正確，單調(diào)函數(shù)是一一映射，是緊密函數(shù)；②函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，因此是緊密函數(shù)；③由的圖象可知當(dāng)時(shí),,所以③不是緊密函數(shù). ④根據(jù)緊密函數(shù)的定義可知, ④正確. ⑤在定義域內(nèi)具有單調(diào)性的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的值可以等到零，如函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，所以⑤不正確.所以真命題為①②④,選A.

考點(diǎn)：新定義型題目、函數(shù)的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿(mǎn)分12分）已知點(diǎn)、是橢圓:（）與直線的交點(diǎn).點(diǎn)是的中點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.若橢圓的焦距為 橢圓的方程。

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某公司計(jì)劃2015年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元。甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘。假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元。問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

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若，則下列不等式中，正確的不等式有 （ ）

① ② ③ ④

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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已知數(shù)列各項(xiàng)均為正，且.

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知變量滿(mǎn)足，若目標(biāo)函數(shù)取到最大值為（ ）

A.3 B.0 C. D.

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線的方程是 ．

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若，則向量與的夾角為（ ）

A． B. C. D.

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