【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

【答案】（1） ； （2）（-1，-1）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件設(shè)P，Q，由得，設(shè)N（x，y）是線段PQ的中點，所以 消去m，n可得曲線C的方程. （Ⅱ）先求出直線AB的方程，再找到定點.

（Ⅰ）根據(jù)條件設(shè)P，Q，∵，

即，∵N（x，y）是線段PQ的中點，∴

消去m，n可得曲線C的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點M（0，1）為橢圓的上頂點，

當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)A，則B，

由得，得；

當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)AB的方程為、A， B，

，得，

，

即，

由m≠1，，

即，故直線AB過定點（-1，-1）.

經(jīng)檢驗，此時直線與橢圓有兩個交點，滿足題意.綜上所述，直線AB過定點（-1，-1）.

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【題目】已知,定義:表示不超過的最大整數(shù),例如:,.

（1）若,寫出實數(shù)的取值范圍；

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（1）當(dāng)α=時，求AB的長；

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（1）求橢圓的方程；

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【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

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【題目】下列命題中，錯誤的是（ ）

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