【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”,“勢”即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e=,焦點到其漸近線的距離為2.直線y=0與y=2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN,則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________

【答案】

【解析】

由題意得雙曲線方程為=1,y=2在第一象限內(nèi)與漸近線的交點N的坐標和與雙曲線

第一象限交點B的坐標,記y=2y軸交于點M,由π|MB|2﹣π|MN|2,根據(jù)祖晅原理,

能求出它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積.

由題得,所以a=1,b=2.

∴雙曲線方程為=1,

y=2在第一象限內(nèi)與漸近線y=2x的交點N的坐標為(,2),

y=2與雙曲線=1在第一象限交點B的坐標為(,2),

y=2y軸交于點M(0,2),A(1,0),

π|MB|2﹣π|MN|2==π,

根據(jù)祖晅原理,它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為=2π.

故答案為:2π.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】20191018-27日,第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦,中國代表團共獲得1336442銅,共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度,研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下所示,現(xiàn)有如下說法:①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人,抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為;②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關;③沒有99.9%的把握認為是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關;則正確命題的個數(shù)為( )附:

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象與x軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當,求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】焦點在x軸上的橢圓C經(jīng)過點,橢圓C的離心率為,是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若點M的中點(O為坐標原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓CA,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知空間四邊形ABCD,∠BAC=,AB=AC=2,BD=CD=6,且平面ABC⊥平面BCD,則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線l1:y=x,l2:y=-x,動點P,Q分別在l1,l2上移動,|PQ|=2,N是線段PQ的中點,記點N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)過點M(0,1)分別作直線MA,MB交曲線C于A,B兩點,設這兩條直線的斜率分別為k1,k2,且k1+k2=2,證明:直線AB過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】藥材人工種植技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點.研究表明:人工種植藥材時,某種藥材在一定的條件下,每株藥材的年平均生長量單位:千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù).當x不超過4時,v的值為2;當時,vx的一次函數(shù),其中當x10時,v的值為4;當x20時,v的值為0

時,求函數(shù)v關于x的函數(shù)表達式;

當每平方米種植株數(shù)x為何值時,每平方米藥材的年生長總量單位:千克取得最大值?并求出這個最大值.年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時有,甲、乙、丙、丁四位同學有下列結(jié)論:

甲:

乙:函數(shù)上是增函數(shù);

丙:函數(shù)關于直線對稱;

。喝,則關于的方程上所有根之和為.

其中正確的是(

A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)密度高、經(jīng)濟效益好的特點研究表明:活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù)不超過4(尾/立方米)時,的值為(千克/年);當時,的一次函數(shù);當達到(尾/立方米)時,因缺氧等原因,的值為(千克/年)

(1)當時,求函數(shù)的表達式;

(2)當養(yǎng)殖密度為多大時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達到最大,并求出最大值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案