【題目】我國南北朝時期的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．已知焦點在x軸上的雙曲線C的離心率e＝，焦點到其漸近線的距離為2．直線y＝0與y＝2在第一象限內(nèi)與雙曲線C及其漸近線圍成如圖所示的圖形OABN，則它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為___________．

【答案】

【解析】

由題意得雙曲線方程為=1，y=2在第一象限內(nèi)與漸近線的交點N的坐標和與雙曲線

第一象限交點B的坐標，記y=2與y軸交于點M，由π|MB|2﹣π|MN|2=π，根據(jù)祖晅原理，

能求出它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積．

由題得，所以a=1,b=2.

∴雙曲線方程為=1，

y=2在第一象限內(nèi)與漸近線y=2x的交點N的坐標為（，2），

y=2與雙曲線=1在第一象限交點B的坐標為（，2），

記y=2與y軸交于點M（0，2），A（1，0），

∵π|MB|2﹣π|MN|2==π，

根據(jù)祖晅原理，它繞y軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為=2π．

故答案為：2π．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】2019年10月18日-27日，第七屆世界軍人運動會在湖北武漢舉辦，中國代表團共獲得133金64銀42銅，共239枚獎牌.為了調(diào)查各國參賽人員對主辦方的滿意程度，研究人員隨機抽取了500名參賽運動員進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下所示，現(xiàn)有如下說法：①在參與調(diào)查的500名運動員中任取1人，抽到對主辦方表示滿意的男性運動員的概率為；②在犯錯誤的概率不超過1%的前提下可以認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；③沒有99.9%的把握認為“是否對主辦方表示滿意與運動員的性別有關”；則正確命題的個數(shù)為（ ）附：

男性運動員

女性運動員

對主辦方表示滿意

200

220

對主辦方表示不滿意

50

30

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當，求的值域．

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【題目】焦點在x軸上的橢圓C：經(jīng)過點，橢圓C的離心率為．，是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若點M為的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)，使得；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知空間四邊形ABCD，∠BAC＝，AB＝AC＝2，BD＝CD＝6，且平面ABC⊥平面BCD，則空間四邊形ABCD的外接球的表面積為( )

A. 60π B. 36π C. 24π D. 12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：y＝x，l2：y＝－x，動點P，Q分別在l1，l2上移動，｜PQ｜＝2，N是線段PQ的中點，記點N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）過點M（0，1）分別作直線MA，MB交曲線C于A，B兩點，設這兩條直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝2，證明：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】藥材人工種植技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：人工種植藥材時，某種藥材在一定的條件下，每株藥材的年平均生長量單位：千克是每平方米種植株數(shù)x的函數(shù)．當x不超過4時，v的值為2；當時，v是x的一次函數(shù)，其中當x為10時，v的值為4；當x為20時，v的值為0．

當時，求函數(shù)v關于x的函數(shù)表達式；

當每平方米種植株數(shù)x為何值時，每平方米藥材的年生長總量單位：千克取得最大值？并求出這個最大值．年生長總量年平均生長量種植株數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時有，甲、乙、丙、丁四位同學有下列結(jié)論：

甲：；

乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；

丙：函數(shù)關于直線對稱；

�。喝�，則關于的方程在上所有根之和為.

其中正確的是（ ）

A.乙、丁B.乙、丙C.甲、乙、丙D.乙、丙、丁

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【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當不超過4（尾/立方米）時，的值為（千克/年）；當時，是的一次函數(shù)；當達到（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當養(yǎng)殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大，并求出最大值．

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