Question

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為的菱形， .

(1)證明：平面平面.

(2)若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】【試題分析】(1) 連接交于，連接,根據(jù)菱形的幾何性質(zhì)與等腰三角形的幾何性質(zhì)可知, ,由此證得 平面,故平面 平面.(2) 以為坐標(biāo)原點， 的方向為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,通過計算直線的方向向量與平面的法向量,來求得直線與平面所成角的正弦值.

【試題解析】

（1）連接交于，連接

側(cè)面為菱形，

， 為的中點，

又， 平面

平面 平面 平面.

（2）由， ， ， 平面， 平面

從而， ， 兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點， 的方向為軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

直線與平面所成的角為，

設(shè)，則，又， △是邊長為2的等邊三角形

，

設(shè)是平面的法向量，則即

令則

設(shè)直線與平面所成的角為

則

直線與平面所成角的正弦值為.