設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x+1．
（1）求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（2）設(shè)ABCD的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a、b、c，若a=1，b=2
2
，f（C）=2，求邊長c及sinA的值．
分析：（1）利用輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的周期和最大值；
（2）先求C，再利用余弦定理，求出c，利用正弦定理，可求sinA的值．
解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x+1=
2
(
2
2
cos2x+
2
2
sin2x)+1=
2
sin(2x+
π
4
)+1．    …（2分）
∴f（x）的周期T=π，f(x)max=
2
+1…（4分）
（2）由f(C)=
2
sin(2C+
π
4
)+1=2，得sin(2C+
π
4
)=
2
2
…（5分）
∵0＜C＜π，∴
π
4
＜2C+
π
4
＜2π+
π
4
，∴2C+
π
4
=
3π
4
．…（6分）
∴C=
π
4
．                   …（7分）
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=12+(2
2
)2-2×1×2
2
cos
π
4
=5…（9分）
∴c=
5
…（10分）
由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，…（11分）
即
1
sinA
=
5
2
2
，所以sinA=
10
10
．…（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(
π
4
，0)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-cos2（x+
π
4
）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），則函數(shù)f（x）是（ ）
A．最小正周期為π的奇函數(shù)
B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù)
D．最小正周期為的偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx-cos2ωx+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=-sin2ωx-sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．

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