Question

8．已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P到直線l距離的取值范圍是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

Answer 1

分析 直接根據(jù)直線的參數(shù)方程中，消去參數(shù)，即可得到其普通方程；再利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程互化公式求解即可，設(shè)點(diǎn)P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），然后，構(gòu)造距離關(guān)系式，然后，求解其范圍即可．

解答 解：根據(jù)$\left\{\begin{array}{l}{x=t-2}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去t，得直線l的普通方程為：$\sqrt{3}$x-y+2$\sqrt{3}$=0
依據(jù)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0．得到曲線的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=1
設(shè)點(diǎn)P（2+cosθ，sinθ）（θ∈R），
則d=$\frac{|\sqrt{3}（2+cosθ）-sinθ+2\sqrt{3}|}{2}$=$\frac{|2cos（θ+\frac{π}{6}）+4\sqrt{3}|}{2}$
所以d的取值范圍是[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．
故答案為[2$\sqrt{3}$-1，2$\sqrt{3}$+1]．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了參數(shù)方程和普通方程的互化、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化等知識(shí)，屬于中檔題．