18．已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由題意可得a，b的方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求值．

解答 解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，
由函數(shù)在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，
可得f（1）=a+b=3，f′（1）=2a=2，
解得a=1，b=2．
則$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，-1），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)M（0，m）（-1＜m＜0）的直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在橢圓C上是否存在定點(diǎn)T，使得無(wú)論直線L如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T？若存在，求出m的值及點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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12．復(fù)數(shù)$\frac{2}{1+i}$的虛部是（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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6．如圖，已知點(diǎn)M在圓O：x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，MN⊥y軸（垂足為N），點(diǎn)Q在NM的延長(zhǎng)線上，且|QN|=2|MN|．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l：y=$\frac{1}{2}$x+m與（Ⅰ）中動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，圓O上存在兩點(diǎn)C、D，滿足|CA|=|CB|，|DA|=|DB|．
（�。┣髆的取值范圍；
（ⅱ）求當(dāng)$\frac{|CD|}{|AB|}$取得最小值時(shí)直線l的方程．

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13．某人吃完飯后散步，在0到3小時(shí)內(nèi)速度與時(shí)間的關(guān)系為v=t3-3t2+2t（km/h），這3小時(shí)內(nèi)他走過(guò)的路程為（　�。�
A．$\frac{9}{4}km$B．$\frac{10}{4}km$C．$\frac{11}{4}km$D．$\frac{13}{4}km$

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3．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$a=2\sqrt{2}，A={45°}，B={30°}$，解三角形．

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10．若sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$，則tanθ+$\frac{1}{tanθ}$=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2

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7．已知兩條平行線l1：3x+4y-4=0與l2：ax+8y+2=0之間的距離是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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8．若圓$O：{x^2}+{y^2}=\frac{1}{4}$與拋物線y=mx2（m＞0）的準(zhǔn)線相切，則m的值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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