（2005•海淀區(qū)二模）設(shè)雙曲線：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，其相應(yīng)的焦點(diǎn)為F，若∠AFB=90°，則雙曲線的離心率為
2
2
．
分析：根據(jù)雙曲線的漸近線方程和準(zhǔn)線方程公式，算出右準(zhǔn)線交漸近線于A（
a2
c
，
ab
c
）、B（
a2
c
，
ab
c
）．根據(jù)△AFB為等腰直角三角形，建立關(guān)于a、b、c的方程，化簡(jiǎn)算出a=b，從而得到雙曲線的離心率e=
2
．
解答：解：∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的準(zhǔn)線方程為x=±
a2
c
，漸近線方程為y=±
b
a
x，
∴以右準(zhǔn)線為例，求得它與兩條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，
得A（
a2
c
，
ab
c
），B（
a2
c
，
ab
c
）
∵∠AFB=90°，可得△AFB為等腰直角三角形
∴c-
a2
c
=
ab
c
，即
c2-a2
c
=
ab
c
，化簡(jiǎn)得a=b
因此，c=
a2+b2
=
2
a，雙曲線的離心率e=
c
a
=
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的離心率．著重考查了三角形的形狀判斷、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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