若關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0在區(qū)間[-1，0]上恒成立，則a2+b2-1的取值范圍是（　�。�
A、[
9
4
，+∞）
B、（-1，
9
4
]
C、[
4
5
，+∞）
D、（-1，
4
5
]
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：不等式
分析：根據(jù)已知條件，并可結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得到
-2a+b+3≤0
b≤0
，所以可畫出該不等式所表示的平面區(qū)域，設(shè)z=a2+b2-1，所以結(jié)合圖形求圓a2+b2=1+z的半徑的范圍即可．
解答： 解：設(shè)f（a）=3x2+2ax+b，根據(jù)已知條件知：
f(-1)=-2a+b+3≤0
f(0)=b≤0
；
該不等式表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，
設(shè)z=a2+b2-1，a2+b2=1+z；
∴該方程表示以原點為圓心，半徑為
1+z
的圓；
原點到直線-2a+b+3=0的距離為
3
5
；
∴該圓的半徑
1+z
≥
3
5
；
解得z≥
4
5
；
∴a2+b2-1的取值范圍是[
4
5
，+∞)．
故選C．
點評：考查對二次函數(shù)圖象的熟練掌握，能畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線的方程，圓的方程，以及數(shù)形結(jié)合及線性規(guī)劃的知識解題的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-2，1]上隨機取一個數(shù)，則該數(shù)是正數(shù)的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=（
1
2
）x定義域和值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的兩個頂點為A（-4，0），B（4，0），△ABC周長為18，則C點軌跡為（　�。�
A、
x2
25
+
y2
9
=1（y≠0）
B、
y2
25
+
x2
9
=1（y≠0）
C、
x2
16
+
y2
9
=1 （y≠0）
D、
y2
16
+
x2
9
=1 （y≠0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，0)，
b
=(
1
2
，
1
2
)，則(
a
-
b
)•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
x2-6x+13
+
x2+4x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出函數(shù)f（x）=x2-8x+9在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；
（2）研究函數(shù)f（x）=x4-8x2+9在定義域內(nèi)的單調(diào)性，寫出它在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，并簡要說明理由；
（3）對函數(shù)f（x）=x2+bx+c和f（x）=x4+bx2+c（其中常數(shù)b＜0）作推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例，并研究推廣后函數(shù)的單調(diào)性，（只須寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（x2-2x）＜f（3），求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動圓M過兩個定點A（1，2），B（-2，2），則下列說法正確的是
 
（寫出所有正確結(jié)論的序號）
①動圓M與x軸一定有交點
②圓心M一定在直線x=-
1
2
上
③動圓M的最小面積為
25π
4

④直線y=-x+2與動圓M一定相交
⑤點（0，
2
3
）可能在動圓M外．

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同步練習(xí)冊答案