Question

已知?jiǎng)訄AM過兩個(gè)定點(diǎn)A（1，2），B（-2，2），則下列說法正確的是

 

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
①動(dòng)圓M與x軸一定有交點(diǎn)
②圓心M一定在直線x=-

1

2

上
③動(dòng)圓M的最小面積為

25π

4

④直線y=-x+2與動(dòng)圓M一定相交
⑤點(diǎn)（0，

2

3

）可能在動(dòng)圓M外．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：畫出圖形，直接判斷①的正；利用圓的相交弦的性質(zhì)可以判斷②的正誤；求出圓的半徑的最小值求出圓心面積即可判斷③的正誤；直線與圓的弦的交點(diǎn)判斷④的正誤；
點(diǎn)（0，

2

3

）在直線AB的下方，可以判斷⑤的正誤．

解答： 解：①∵動(dòng)圓M過兩定點(diǎn)A（1，2），B（-2，2），線段AB與x軸平行，則動(dòng)圓M與x軸不一定有交點(diǎn)，故①不正確；
②∵AB的中點(diǎn)（-

1

2

，2），∴AB的中垂線的方程為x=-

1

2

，故圓心在直線x=-

1

2

，故②正確．
③當(dāng)AB為直徑時(shí)，圓的面積最小，此時(shí)圓心（-

1

2

，2），半徑R=

3

2

，
∴圓的方程為（x+

1

2

）²+（y-1）²=

9

4

，故圓的最小面積為πR²=

9

4

π，故③不正確．
④圓的弦AB與直線y=-x+2有交點(diǎn)，∴直線y=-x+2與動(dòng)圓M一定相交，故④正確．
⑤直線AB的方程為y=2，∴點(diǎn)（0，

2

3

）在直線AB的下方，則點(diǎn)（0，

2

3

）可能在動(dòng)圓M外，故⑤正確．
故正確是②④⑤
故答案為：②④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．