【題目】如圖在棱錐中, 為矩形, , , 與面角, 與面角.

1)在上是否存在一點(diǎn),使,若存在確定點(diǎn)位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(1)法一:要證明PC面ADE,只需證明ADPC,通過(guò)證明即可,然后推出存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).

法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D﹣XYZ,設(shè),通過(guò)得到,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn).

(2)由(1)知求出面ADE的法向量,面PAE的法向量,利用空間向量的數(shù)量積.求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值.

試題解析:

(Ⅰ)法一:要證明PC⊥面ADE,易知AD⊥面PDC,即得AD⊥PC,故只需即可,所以由,即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)

法二:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-XYZ,

由題意知PD=CD=1,

,設(shè),

,

,得

即存在點(diǎn)E為PC中點(diǎn)。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,

, ,

設(shè)面ADE的法向量為,面PAE的法向量為

由的法向量為得,

同理求得 所以

故所求二面角P-AE-D的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若上恒成立,求的取值范圍.

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(1)根據(jù)以上信息,如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司?說(shuō)明理由;

(2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士,就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)分布:

若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類(lèi)變量,計(jì)算得到的的觀(guān)測(cè)值為,測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大?

附:

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對(duì)任意的 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知在四棱錐,平面平面, , , 的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x),且對(duì)任意x>0,都有f′(x)>.

(1)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1x2);

(3)請(qǐng)將(2)中結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值;

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