Question

5．已知函數(shù)f（x）=|2x²-a|．
（Ⅰ）若f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）對任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，求實數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通過討論a的范圍，得到關于a的不等式，解出即可；（Ⅱ）根據(jù)f（0）=|-a|≤1，即-1≤a≤1，根據(jù)f（1）=|2-a|≤1，求出a的值即可．

解答 解：（Ⅰ）當a＜0時，f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$可轉化為|a|+|2-a|＞-3，該不等式恒成立；
當a＞0時，f（0）+f（1）＞$\frac{3|a|}{a}$可轉化為|a|+|2-a|＞3，解得：a＞$\frac{5}{2}$．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（$\frac{5}{2}$，+∞）；
（Ⅱ）對任意|x|≤1，f（x）≤1恒成立，可得f（0）=|-a|≤1，即-1≤a≤1，①
又f（1）=|2-a|≤1，即1≤a≤3，②由①②可知a=1．
驗證a=1時，|x|≤1，f（x）≤1恒成立．

點評 本題考查了絕對值的性質(zhì)，考查分類討論思想，轉化思想，是一道中檔題．